Having integrated (34) we obtain the dependence X

8

(t) at the section i > 90. 

Calculations by (33) are compared to experimental data in fig. 17 and 18. 

As we can see the agreement of experimental data and modeled calculations 

(diffusion model by calcium) at the actual section is good. It is interesting that by Fig.18 
data this measurement range corresponds to total CaCO

3

 crystallization, i.e. the one 

when due to intensive crystal nuclei growth oversaturation by calcium carbonate is 
reduced.   

 

CONCLUSION 

1. On the basis of the laws of conservation of carbonate concentration sum and 

calcium components the general formula of mathematical model of solid calcium 
carbonate formation from CHCS free of assumptions about crystallization mechanism 
has been obtained, see equations (2) and (3). 

2. Within quasiequilibrium approximation the expressions for CHCS parameters 

calculation have been obtained. Since pH change is not usually large the amount of 
solid CaCO

3

 is determined by the change of CO

2

 concentration resulting from 

degassing (water-cooling towers, spray ponds) or may be caused by temperature 
gradient, change of CO

2

 solubility in heat exchangers. In these cases, the amount of 

crystallized CaCO

3

 is approximately equal to the amount of CO

2

 removed due to its 

solubility.  

3. Comparison of calculated and measured values unambiguously indicates the 

essential non-equilibrium of processes running in CHCS at CO

2 

degassing 

accompanied by CaCO

3

 crystallization. Visible equilibrium in CHCS comes only in 

11 minutes after total crystallization start. It follows that it is inadmissible to use 
equilibrium relations (8) – (14) to calculate CHCS parameters for the processes with 
the relaxation time less than 11 min. Calculations by formulae (8) – (14) at non 
equilibrium section give unreal values or error exceeding 50%. 

4. From viewpoint of dynamic approach and depending on pH values the 

following main phases of crystallization are possible in CHCS: at рH < 5.5 calcium 
carbonate is only dissolved; within the range of 6.5 < рH < 9.5 calcium carbonate 
crystallization is caused by interaction of  Ca

2+ 

with  HCO

3

-

  by the scheme (19) with 

CO

2

 emission (let us call it bicarbonate crystallization), and at рН > 10.5 

crystallization  occurs due to interaction of Са

2+

 with carbonate ions (carbonate 

crystallization). 

5. Obtained here values of dynamically determined concentrations of ion 

CaHCO

3

+

 and СаСО

3

0

 complexes differ essentially from values calculated by 

equilibrium equations.  It should be taken into account while forecasting the sequence 
of fast processes in CHCS, degassing and deionization at water treatment units in 
particular.     

- 1385 -