Doroshenko V. O. 
Doctor of Physical and Mathematical Sciences, Professor, the Dean of Faculty of 

Information and Analytical Technologies and Management, Kharkov National 
University of Radio Electronics, Kharkov, Ukraine 

Klimova N.P. 
Cand. of Sc., Professor of the Department of Higher Mathematics, Kharkov 

National University of Radio Electronics, Kharkov, Ukraine 

 

SINGULAR INTEGRAL EQUATIONS IN MODEL BOUNDARY VALUE 

PROBLEMS WITH CONICAL GEOMETRY 

 
Introduction. Mathematical modeling plays an important role in the analysis of 

various processes. Theoretical studying and development of mathematical models that 
adequate to processes make possible not only to validate, but also often to predict 
results of experimental investigations of these processes. Therefore development and 
creation of mathematical approaches and methods of mathematical problems solution 
for theoretical studying physics processes are topical. Interactions of electromagnetic 
fields with objects of various nature can be described by Maxwell's equations [1,2]. 
Quite often mathematical modeling of problems of wave diffraction by structures is 
reduced to problems of mathematical physics, which can be effectively solved by 
applying methods of integral transforms and integral equations [3-5].  Researching 
problems of wave diffraction by irregular shape bodies is of interest for practical 
applications in acoustooptics, optical engineering, antenna and electronic engineering. 
The research of model problems of electromagnetic waves excitation and diffraction 
by surfaces with characteristic roughness is of interest not only for theoretical studying 
of the considered physical process, but also for practical applications. So in case of 
excitation of structures with inhomogeneous surface properties (e.g. with a variable 
surface impedance) the surface waves, that are capable to transfer "useful" energy, can 
appear on the surface of such structures. The presence of breaks, corner points, tips, 
slots leads to arising of specific class of waves (gap, edge or scattered from the vertex), 
that performs both positive mission, and give rather undesirable effect (e.g. energy 
losses). Hence, it is necessary to consider the impact of such waves in designing of 
devices and complexes. It is important both for ensuring electromagnetic compatibility 
of operating systems [6] and protection of radio-engineering equipment service 
personnel. 

Literature review. Inhomogeneous and irregular structures that include 

structures with characteristic angular and geometrical parameters (cones, bicones, 
conical and plane angular sectors) occupy a special place among canonical surfaces. 
Antennas which surfaces represent cones, bicones, conical and plane angular sectors 

- 1526 -