infinite impedance cone are reduced. It is shown that the considered problem is reduced 
to solving a non-oscillating integral equation. The case of electromagnetic wave 
diffraction by a solid impedance cone is considered separately. Application of Watson-
Bessel and Sommerfeld integrals in work [13] has allowed obtaining a model of 
perfectly conducting conical surface with azimuthal slots. 

The mathematical apparatus of the research of a boundary value problem of cone 

excitation is based on using the Green function for a cone with transverse slots. 
Modeling of transverse slots by impedance tapes the expressions for slot conductivity 
are obtained and dependences of real and imaginary parts of conductivity on slots 
position on conical surfaces are studied. As a result of the researching the boundary 
electromagnetic value problem in rigorous statement author of work [14] received 
representations for Debye potentials. Through these potentials components of 
electromagnetic fields at diffraction of a plane wave by the unlimited perfectly 
conducting plane angular sector are expressed. Properties of diffraction coefficients 
and spectral functions which are solutions of the boundary Laplace-Beltrami 
eigenvalue problem were studied. 

For solving the first and second boundary value problems for the Helmholtz 

equation with the solid finite cone geometry authors of work [15] have used the 
rigorous analytical-numerical method based on application of a regularization and 
factorization methods. It is shown that the model problem of acoustic wave diffraction 
by the solid finite cone is reduced to solving the infinite system of the linear algebraic 
equations. The obtained numerical solution of the reduced system has allowed to study 
characteristics of the scattered field in the wide range of variation of frequency 
parameter. 

On the basis of the performed analysis it is possible to draw a conclusion on the 

relevance of research of model boundary value problems of wave diffraction by conical 
structures and their varieties. Creating the new and development of the existing 
approaches and methods of the solution of mathematical problems for cones with 
different surface properties (surface impedance, transparency of the sides, existence of 
surface heterogeneity including slots) will allow to obtain solutions of correspond 
model physical problems and to study features of the considered physical processes of 
fields and such objects interaction. Results of the performed researches can be 
effectively used in designing and creation of modern radio physical, radio engineering, 
acoustic devices, systems and complexes. 

Problem formulation. The single periodical conical gratings 



 with the period 

l

 consisting of 

N

 conical strips is located on a semi-infinite circular conical surface 

with opening angle 

2



 and situated in the field of the harmonic (monochromatic) 

source of spherical waves (Fig. 1) that placed at a point 

0

B.  

- 1528 -