Let’s suppose that we have a one-parameter naturalization problem so, over the 

whole scanning area, all parameters of the object have the same value known to us 
except for one, for example, the gap between the tip of the probe and the surface of the 
object. Let's suppose also to facilitate understanding of the example put forward, that 
scanning is carried out on one straight line only. The signal profile and the surface 
profile of the virtual object are shown in Fig. 4. 

 

Figure 4. Surface profile of the investigated object (shaded area) and its 

corresponding resonant frequency shift signal (solid line) 

 

To solve this problem, it is necessary to solve the direct measurement problem 

many times, obtaining the dependence of the information signal on the measured 
parameter in a wide range, including, but not limited to the range of the real change in 
the parameter under study. Having such a characteristic it is necessary to carry out its 
analytical approximation. Its result should be a function describing the curve to be 
approximated. In the presence of such an analytic function, the solution of the inverse 
one-parameter problem turns into a solution of an equation with one unknown, which 
simplifies the task as much as possible. The result of solving this problem is also 
illustrated in Fig. 4 as the line, titled h

z vost

. 

The two-parameter problem is complicated by the presence of another parameter 

that is variable throughout the scan length. Such a problem is urgent in the 
measurements of the water content of solid objects, when an uneven content of free 
and/or bound water is added to the unevenness of the surface, reflecting a local change 
in the dielectric constant of the sample. 

In this situation, the presence of approximate analytical dependencies will lead to 

the need to solve a system of linear algebraic equations. For this, at the stage of 
scanning the object, two measurements must be made at each point: at the initial height 
from the surface of the sample and at a height different from the previous one by a 

- 1554 -