obtained under conditions of a passive experiment with strong correlation of input 
variables and distortions in the estimates of regression coefficients. 

For mathematical description of the deterministic component of the time series of 

forest growth, different functions are used. These are parabolas of 2-3 orders of 
magnitude, the equations proposed by F. Korsun, Bakman’s model of logarithmic type, 
etc. [18]. 

M. Prodan and E. Assman [19] indicate two main features of the growth curves 

of trees and forest stands: 

➢

 

Growth curves have an asymptote with unlimited increase in age – a straight 

line parallel to the abscissa; 

➢

 

The current increment of the growth curve increases and reaches a maximum 

at the bend point of the curve, and then decreases and slowly falls to zero, that is, until 
the forest stand is completely disintegrated.  

The maximum increment depends on the tree species and growth conditions. If 

these principles of plantation growth process are met by a mathematical model, then 
such a model is quite suitable for modeling the productivity of forest stands. 

The number of growth functions proposed by researchers at various times 

amounts to several dozens and is increasing every year. The technique for calculating 
the parameters of growth functions is described in the book by M. Prodan [20]. All the 
formulas can be divided into two groups: those obtained by formal mathematical 
constructions or constructed on the basis of energy concepts. 

The mathematical models of protective plantations growth allow calculating the 

process of phytomass formation within such limits which provide photosynthesis 
sufficient for growth and optimal functioning of CPE. To do this, methods are used to 
calculate the growth and productivity of plantations based on changes in weight and 
area of the assimilation apparatus for a certain period of time. 

Periodic determination of the weight of plants (W) and the area of the assimilation 

apparatus (A) allows obtaining the following indicators: absolute and relative 
increments, absolute and relative growth rate, net assimilation value, ratio of leaf area 
to plant weight [16]. 

Depending on the values of the parameters that characterize the external and 

internal CPE environment, different mathematical models can be used. 

Since we consider mathematical models that allow for transparent physical, 

chemical and biological interpretation, this makes it possible to substantiate the 
requirements of the normative support for CPE functioning. 

To describe the growth of the tree as a starting point, Kolobov [21] used the model 

of free growth of the tree, proposed in the work by Poletaev [22]. The model is based 
on the following hypotheses: 

- 1770 -