concentration of objects: density, uniformity of networks; complexity, grinding, 
homogeneity and heterogeneity of contours. 

Mathematic-cartographic modelling lies, from one side, in constructing 

mathematic models of objects of the real world by map data, from the other side, in 
constructing new maps by these models. Transformation of mathematic model into 
cartographic one makes the research results visible both by stages and in the whole, 
allows to check the precision of mathematic transformations and geographic 
correctness of the obtained result. So, we have the chain: map → mathematic model → 
new map. 

The principle opportunity of using mathematic methods in the maps’ analysis is 

based on determination of objects’ position on the map by the function z = f ( x, y), i.e. 
each point on the map with coordinates  x and y has only one value  z of the depicted 
object. Connections between several objects can be expressed both by functional and 
statistical dependences, be functions of not only space, but of time as well. Mathematic 
transformations allow to get rid of insignificant details in objects’ characteristics, to 
replace complicated and unknown dependencies by simpler and more known ones.  

Most developed and successfully used in geographic researches are methods of 

approximation theory, mathematic statistics and some branches of information theory. 

Exploration of cartographic image can bring effective results only in case of 

studying not separate objects but its multitude, e.g. images of all rivers or all 
settlements at any big enough part of the map. Such study is called statistical. It is one 
of ways of knowing objective laws of reality. In the process of statistical study of 
phenomena statistical regularities are revealed, which are true for the whole mass of 
objects and phenomena in total. In a separately taken phenomenon they may not be 
revealed. Statistical researches reveal in so called chaos of subjects and allow to 
confirm the presence of causal connections in the studied phenomenon. Mathematical 
statistics techniques are used to solve with the help of maps the following main tasks: 
determination of generalizing statistical indicators of the objects depicted at the map; 
study of the form and density of connections between objects depicted at different 
maps; assessment of the level of separate factors’ impact on the object under study; 
selection of main factors.  

Indicators of mathematical statistics are: partiality (size which is most often met 

at this part of the map), median (size which shares the orderly selection in half), 
average arithmetic (is a fraction of the division of the sum of all variants into their 
number), weighted average arithmetic (is calculated taking into account the relative 
weight of each variant or each interval within the sample), swing (amplitude of a 
number of variants obtained from the area of map which is analyzed), or the amplitude 
of values, coefficients of variation (is defined as the percentage of ratio of the mean 
square deviation to the average arithmetic), correlations etc. To characterize the 

- 274 -