The scheme of manufacturing of BTE includes pulling of two dissimilar metals 

without thinning, drawing with thinning of the Cup in the heated state with subsequent 

cutting of the bottom part and removal of individual layers of metals 1. The use of 
pulling the cylindrical Cup with thinning in the heated state provides a connection of 
layers of dissimilar metals and alloys. 

For theoretical analysis of the process used by General equations of the theory of 

plastic flow in continuum mechanics, based on the specified kinematic model in the 
form of vector components of the speeds of movement of the metal particles in the 
deformation zone allow to determine the stress-strain state and energy-power 
parameters of process of deformation of layers of dissimilar metals subject to the 
conditions of compatibility of deformations in the limiting surface. To account for the 
interaction of layers of metals and working of the walls of the matrix and punch on the 
boundary surfaces is set to the value of the coefficient of friction, and the optimization 
of the velocity field is performed using the extreme principles of the theory of plastic 
deformations. Theoretical analysis of the process of stretching with thinning of 

multilayer metals is based on the process of drawing of monometals 2-7, as well as 
joint deformation of metals of dissimilar layers in the deformation zone. The first step 
is the analysis of the stress-strain state of the workpiece from monometallic.  

In the theoretical analysis of stretching with thinning, the following assumptions 

about the deformed state of the deformation center are accepted: 

- the inner diameter of the workpiece wall does not change, and the outer at a 

significant ratio d/S has minor changes. This allows us to assume that the deformation 
is realized according to the scheme, which is close to the scheme of plane deformation. 
Therefore, the velocity of the material particles in the circumferential direction is zero; 

- we believe that in the deformation zone the radial velocities of the material 

particles depend on the radial coordinate r and do not depend on the coordinate . 

Then, in General, the components of the velocity vector of the material particles 

have the form: 

()

rr

V

Vr

=

; 

0

V



=;

0

=

z

V

  

 

 

 

(1) 

By integrating (1) together with the deformation compatibility condition and the 

limit condition, 

B

R

r=

 component of the velocity of deformation 

0

r

VV

=, де V

0

 – the 

velocity of the material particles, equal to the velocity of the punch, obtained velocity 
field: 

r

R

V

V

B

r

0

=

; 

0

V



=

; 

0

=

z

V

 

 

 

 

 

 (2) 

The speed of deformation is determined by differentiation of the velocity for the 

respective coordinate: 

.

0

  

;

  

;

2

0

2

0

=

=

=

=

=

−

=



















r

zr

z

zz

B

B

rr

r

R

V

r

R

V

  

 

(3) 

- 520 -